Inverse Matrix berechnen

Die inverse Matrix ist die Matrix zu einer regulären Matrix A (also lösbar!, det(A) ist nicht 0!) die mit A multipliziert die Einheitsmatrix ergibt, also gewissermaßen der Kehrwert der Matrix. Für die Berechnung der inversen Matrix gibt es zwei wesentliche Möglichkeiten. Die mit dem modernen Taschenrechner lassen wir mal außen vor - Geräte wie der TI Voyage 200 können mit Matrizen rechnen und da gibt man dann nur so etwas die A^-1 ein und die inverse Matrix wird ausgespuckt.

Inverse Matrix mittels Zeilenumformungen
Bei dieser Methode wird die Einheitsmatrix rechts neben die Matrix geschrieben, deren inverse Matrix gesucht ist. Nun wird die linke Matrix mit den gültigen Methoden (vervielfachen, addieren, vertauschen) bearbeitet, bis auf der linken Seite eine Einheitsmatrix steht. Alle Operationen werden genau so auch auf der rechten Seite durchgeführt. Wenn man links fertig ist steht rechts das Ergebnis.

Inverse Matrix über die adjungierte Matrix
Aus der cramer'schen Regel leitet sich die Methode ab, die Inverse einer Matrix mittels der Adjunkten zu berechnen. Für die in der Schule üblichen Matrizen der Größe 2x2 und 3x3 gibts es dazu einfache Formeln, in die man einfach nur einsetzen muss:

Es wäre auch möglich eine Formel für größere Matrizen anzugeben, aber das wäre sehr unhandlich.

Diese Methode ist aber gut in einem Algorithmus zu verpacken und daher für Computer geeignet.