GIS, Geodaten, Geoinformatik

Unter einer Kollinearitätsbeziehung versteht man, dass der Aufnahmeort, der Bildpunkt und der Objektpunkt auf einer Geraden liegen. Entsprechend dem Strahlensatz hat man es dann nur mit einem Skalierungsfaktor zu tun.

Bedingt durch die äußere Orientierung der Kamera ist aber bei der Zentralprojektion noch eine Transformation durchzuführen. Die äußere Orientierung ist ja üblicherweise auf ein Landeskoordinatensystem bezogen und daher werden Position und Winkelorientierung relativ zu diesem Bezugssystem angegeben.

Für die Lösung der Kollinearitätsbeziehung ist es nun erforderlich, die Parameter der inneren Orientierung (Kamerakonstante, X- und Y-Bildkoordinaten des Bildhauptpunktes H, die Abweichung von H vom Bildmittelpunkt M, optional noch Abbildungsfehler) und der äußeren Orientierung zu kennen!

Dabei wird das Projektionszentrum ("Aufnahmeort") O mit den 3D-kartesischen Koordinaten XO, YO, ZO angegeben (ZO ist dabei anders gesagt die Höhe über Normalnull). Außerdem werden noch drei Winkel für die Rotation um die drei Achsen angegeben ("Aufnahmerichtung"). Insgesamt kommt die Zentralprojektion so auf 9 Parameter.



Für die Berechnung gibt es verschiedene Formeln, in Verbindung mit Rechnern wird man meist homogene Koordinaten und die üblichen Drehmatrizen verwenden, die zusammen multipliziert die Transformationsmatrix (r₁₁ bis r₃₃) ergeben.