GIS, Geodaten, Geoinformatik

Das Konfidenzintervall beantwortet die Frage, in welchem Intervall ein Schätzwert mit welcher Wahrscheinlichkeit liegt.

Dazu wird eine Sicherheitswahrscheinlichkeit (abgekürzt mit einem großen S) angegeben, die der Wahrscheinlichkeit, mit der sich der Wert in dem entsprechenden Intervall befindet, entspricht. Die Wahrscheinlichkeit liegt zwischen Null und Eins (oder 0% und 100%, was ja dasselbe ist, entsprechend dem Prozentwert mit Excel).

Dagegen steht die Irrtumswahrscheinlichkeit (meist mit alpha bezeichnet), also die Wahrscheinlichkeit, mit der sich der Wert außerhalb des entsprechenden Intervall befindet. Das ist ganz einfach das Gegenteil, die Irrtumswahrscheinlichkeit und die Sicherheitswahrscheinlichkeit müssen zusammen 100% oder eben Eins ergeben. Oder anders gesagt: alpha=1-S.

Betrachtet man nun die gaußsche Glockenkurve der Normalverteilung, dann ist die Summe der Anzahl aller Messungen innerhalb des Konfidenzintervalls durch das Integral (die Fläche unter der Kurve) bestimmbar. Hier werden immer noch Tabellen verwendet um den so genannten Z-Wert abzulesen. Tabellen wurden noch weit nach dem Krieg für Trigonometrie und Logarithmen verwendet, aber den Z-Wert können die meisten Taschenrechner nicht.

Im StatistkLE des TI Voyage 200 geht das natürlich: F5-WktV-Quantile-NormVert und da die Sicherheitswahrscheinlichtkeit als Dezimalzahl eingeben. Mü (µ) dabei auf Null und Sigma auf Eins setzen (man kann hier auch für andere Mittelwerte und Standardabweichungen rechnen lassen.

Hier sonst ein paar übliche Werte, die man immer wieder braucht: 80%:Z=1,28, 90%:Z=1,64, 95%:Z=1,96, 98%:Z=2,33, 99%:Z=2,58 - man könnte hier mehr Nachkommastellen angeben, aber das ist eh alles keine genaue Mathematik sondern wir haben hier nur mit Schätzwerten zu tun. Wichtig ist nur zu wissen, dass der Wert der Irrtumswahrscheinlichkeit alpha sich links und rechts verteilt! Man nimmt also die Hälfte von alpha und zieht sie von Eins ab, bevor man den Z-Wert abliest.

Mit dem Z-Wert, der sogenannten Standardisierung der Wahrscheinlichkeit kann man dann gemäß der Formelsammlung Statistik eine Intervallschätzung des arithmetischen Mittels oder der Standardabweichung vornehmen und dann ein Konfidenzintervall angeben.

Komfortabler gehts mit dem StatistikLE des TI Voyage 200: F7-KonfI-ZInt-Mittelwert fragt nach der bekannten Standardabweichung für die normalverteilte Grundgesamtheit als Liste mit der Stichprobe mit optionaler Liste mit den Häufigkeitswerten für die Daten in der Liste. Außerdem natürlich nach dem Konfidenzniveau wie z.B. 0,95.