Statistik

Die Standardabweichung berechnet sich als Wurzel aus der Varianz. Dabei ist die Varianz die mittlere quadratische Abweichung der einzelnen Datenwerte vom arithmetischen Mittelwert. Klingt ganz einfach, ist es auch: Alle Einzelwerte minus den Mittelwert bilden, alle quadrieren, aufsummieren. Dann durch die Anzahl teilen und Wurzel ziehen.

Die Standardabweichung sagt ganz praktisch aus, um wieviel die Werte im Durchschnitt um den Mittelwert schwanken. Sie ist damit ein Maß für die Streuung. Genauer: 68,3% der Werte liegen im Intervall Mittelwert plusminus einer Standardabweichung. Sind Werte weiter als drei Standardabweichungen vom Mittelwert enfernt, kann man sie als Ausreißer betrachten.

Ein kleiner Standardwert bedeutet, dass die Werte gut am Mittelwert liegen. Wird ein Mittelwert angegeben, gehört die Standardabweichung eigentlich immer dazu, wird aber meist weggelassen. Wenn man zwar weiß, wo der Mittelpunkt der Daten liegt, aber nicht wie variabel die Daten sind kennt man nur die halbe Wahrheit.

Um Standardabweichungen vergleichen zu können, wird oft auch ein Variationskoeffizient gebildet. Dazu teilt man die Standardabweichung durch den Mittelwert (auf den bezieht sich die Standardabweichung ja sowieso). Mal 100 bekommt man dann eine Prozentzahl.

Die Standardabweichung zu berechnen macht der TI Voyage 200 für eine Liste auf Knopfdruck. Im StatistikLE F4-Rechn-1VarStats und neben Mittelwert und Standardabweichung werden auch noch Quartile und Spannweite bestimmt. Dabei kann optional eine Liste der Häufigkeiten angegeben werden.

Da man für eine Statistik selten die Grundgesamtheit aller Merkmalsträger berücksichtigen kann wird eine Stichprobe ausgewählt. Dabei ist darauf zu achten, dass die Stichprobe zufällig aus der Grundgesamtheit genommen wird. Eine Umfrage auf einer bestimmten Website zur Sonntagsfrage wird vermutlich keine repräsentativen Ergebnisse bringen.

Neben dem Zufallsauswahlverfahren bei dem jedes Element der Grundgesamtheit die gleiche Wahrscheinlichkeit hat in die Stichprobe zu gelangen gibt es noch den Ansatz der systematische Stichproben als Auswahlverfahren, bei denen subjektive Erwägungen die Auswahl der Zielpersonen bestimmen und willkürliche Stichproben die das Zufallselement in das Ermessen z.B. eines Interviewers legen.

Außerdem muss die Stichprobe groß genug sein um die Fehlergrenze nicht zu groß werden zu lassen. Im schlimmsten Fall ist die Stichprobe nur genau von der Größe eins und damit völlig unbrauchbar, sie taugt daher nur als eine Anekdote. Interessanterweise lassen sich viele Menschen von solchen Geschichten beeindrucken und ein negatives Beispiel wie z.B. ein Flugzeugabsturz reicht um ihre Verhalten zu beeinflussen.