GIS, Geodaten, Geoinformatik - Grafik

3D-Daten-Modellierung

nospam@example.com (GIS) — Tue, 22 Jan 2008 05:29:48 +0100

Doe Modellierung und Präsentation eines 3D-Objekts umfasst die Erstellung eines 3D-Modells, aber auch die Datenhaltung sowie die Darstellung.

Üblicherweise wird eine 3D-Modell aus Polygonen dargestellt, das Objekt wird also aus planen Polygonflächen zusammengebaut. Die Qualität des Ergebnisses hängt von Anzahl und Größe der Polygonflächen ab. Eine Verfeinerung besteht darin, die Oberfläche noch zu glätten.

Aufwändiger sind da schon bikubische parametrische Patches, also Netze aus gekrümmten Vierecken. Die Vierecke sind je nach Formel unterschiedlich gewölbt. Dieses Verfahren findet z.B. im Fahrzeugbau für die Karosserie Anwendung.

Die Volumenmodellierung setzt auf geometrische Figuren, die zusammengesetzt werden, ein noch aufwändigeres Verfahren, bei dem sich Fertigungsschritte gut nachvollziehen lassen.

Schließlich gibt es noch die Voxel-Grafik. Voxel sind Volumenpixel, also Würfel oder Quader die dreidimensional die Pixel in der Ebene ersetzen. Zur Speicherung dieser Daten wird das Oct-Tree-Prinzip, eine Variante des Quad-Trees aus der Ebene verwendet. Ein Oct-Tree ist ein Würfel, der rekursiv aus 8 Unterwürfeln besteht.

Flächen füllen

nospam@example.com (GIS) — Tue, 22 Jan 2008 05:24:36 +0100

Der einfachste Flächenfüll-Algorithmus ist von alten Zeichenprogrammen für Rastergrafiken bekannt: Der "Flood-Fill" - dabei wird von einem Saatkorn, also die Stelle die der Benutzer angeklickt hat, jeder N4-Nachbar rekursiv untersucht und auf die Zeichenfarbe gesetzt, wenn er der Farbe entspricht, die das Saatkorn zuvor hatte.

Alternativ kann auch die Gerade-Ungerade-Methode für den Test eines Punkts im Polygon abgewandelt werden: Die Kanten des Polygon werden nach ihrem Y-Wert sortiert und an der höchsten Stelle begonnen Linien als Füllung zu zeichnen, sobald eine Kante des Polygon überschritten wurde.

Prüfung Punkt in Polygon

nospam@example.com (GIS) — Tue, 22 Jan 2008 05:15:08 +0100

Um ein Polygon zu finden, das der Benutzer mit der Maus auf dem Bildschirm angeklickt hat, um es dann z.B. zu füllen, benötigt man die Prüfung auf einen Punkt im Polygon.

Eine einfache geschlossene Kurve teilt die 2D-Ebene in genau zwei durch die Kurve verbundene Gebiete, das beschränkte Innere und ein unbeschränktes Äußeres (Jordanscher Kurvensatz). Darum bedeutet eine Kreuzung mit der Kurve einen Wechsel von einem Gebiet in das andere.

Ein Punkt liegt daher dann im Inneren des Polygons, wenn ein von ihm in eine beliebige Richtung ausgehender Strahl ungeradzahlig viele Polygonkanten kreuzt. Diese Gerade-Ungerade-Test hat eine Ausnahme: Wird ein Knoten geschnitten, zählt dieser doppelt, da das Polygon betreten und gleich wieder verlassen wird!

Mathematisch aufwändiger ist die Windungszahl-Methode: Hier werden die gerichteten Kanten gezählt und eine Richtungszahl von 1 oder -1 addiert. Ist das Ergebnis ungleich 0 liegt der Punkt im Polygon.

Window Viewport Transformation

nospam@example.com (GIS) — Mon, 21 Jan 2008 18:39:36 +0100

Die Window Viewport Transformation ist eine gängige Operation, wenn die Daten aus einer Rastergrafik als ein Ausschnitt in einem Bildschirmfenster gezeigt werden sollen. Dazu muss zunächst Xmin/Ymin in den Ursprung verschoben werden (Translation1).

Danach wird um den benötigten Faktor skaliert (Skalierung) und der Auschnitt an die Zielposition verschoben (Translation2).

Für die drei Operationen lässt sich eine Gesamttransformationsmatrix (G=Translation2*Skalierung*Translatiion1) für homogene Koordinaten erstellen, mit dem jeder Punkt aus dem Urspungsbild in das Viewport Window transformiert werden kann.

VGA-Grafikkarte

nospam@example.com (GIS) — Mon, 21 Jan 2008 12:00:26 +0100

Die VGA-Grafikkarte ist für CRT-Bildschirme das typische Ausgabegerät.

Sie besteht aus einem Grafikprozessor (dicker Chip in der Mitte), dem Bildspeicher (hier nur halb bestückt) und dem Digital-Analog-Converter (blauer Chip unter dem Quarzofen).

Der Bildspeicher wurde im Laufe der Zeit immer größer weil die Auflösungen und Farbtiefen immer höher wurden.

Der Bedarf errechnet sich aus dem Produkt von Farbtiefe und Pixelzahl. Beispiel: 1024x768x24(Truecolor) = 18874368 Bit = 2359296 Byte = 2,3 MB.

2D-Grundtransformationen

nospam@example.com (GIS) — Mon, 21 Jan 2008 11:33:35 +0100

Für 2D-Transformationen wird die homogene Koordinate mit einer dieser Grundtransformations-Matrizen multipliziert:

Translation (Verschiebung)
(1 0 tx)
(0 1 ty)
(0 0 1)
Dabei wird um tx und ty verschoben.

Skalierung (Größe ändern)
(sx 0 0)
(0 sy 0)
(0 0 1)
So wird um Faktor sx und sy skaliert. Dabei wird vom Ursprung aus skaliert! Daher ist meist vorher und nachher eine Translation erforderlich.

Rotation (Drehung)
(cos(a) -sin(a) 0)
(sin(a) cos(a) 0)
(0 0 1)
Die Rotation wird um den Ursprung durchgeführt, daher kann vorher und nacher eine Translation erforderlich sein.

Spiegelung (hier an der x-Achse)
(1 0 0)
(0 -1 0)
(0 0 1)
Für die y-Achse entsprechend andere Vorzeichen.

2D-Transformation mit homogenen Koordinaten

nospam@example.com (GIS) — Mon, 21 Jan 2008 11:14:17 +0100

Homogene Koordinaten erlauben im Gegensatz zu kartesischen Koordinaten die einheitliche Behandlung aller Transformationen.

2D-Koordinaten werden dann zu einer (3,1)-Matrix bei der die X- und Y-Werte um eine 1 ergänzt werden.

Mit einer Matrizenmultiplikation (Falk-Schema) kann dann die homogene Koordinate mit der Transformationsmatrix multipliziert werden.

Mehrere Transformationsmatrizen könnnen zu einer Gesamttransformationsmatrix kombiniert werden! Dabei ist aber zu beachten, dass (wie arabische Schrift) von rechts nach links gerechnet wird!

Wird erst Matrix A und dann Matrix B angewendet, ist die Gesamtmatrix G=B*A (und nicht G=A*B).

Geradenclipping nach Cohen/Sutherland

nospam@example.com (GIS) — Mon, 21 Jan 2008 01:19:00 +0100

Der Cohen-Sutherland-Algorithmus gilt als populärstes, aber nicht besonders effizientes Verfahren wenn ein hoher Anteil der zu clippenden Linien außerhalb des Rechtecks liegt.

Dazu wird der Raum in neun Regionen aufgeteilt, denen jeweils ein 4-steiliger Binärcode zugeordnet wird. Dabei bedeutet das
1. Bit -> Punkt links vom Rechteck
2. Bit -> Punkt rechts vom Rechteck
3. Bit -> Punkt unterhalb des Rechtecks
4. Bit -> Punkt oberhalb des Rechtecks

Wenn nun die Linie von A nach E komplett im Rechteck (Zeichenfenster, Viewport) liegt, dann liegen beide Punkte A und E in Region 0000 und die Linie kann gezeichnet werden.

Sollte die logisch UND-Verknüpfung von den Regionen zu A und E ungleich 0000 sein, dann ist die Linie komplett außerhalb und muss nicht gezeichnet werden.

Nun bleibt nur der Fall, dass die Linie eine Fensterbegrenzung schneidet. Dann ist aus dem logischen A ODER E abzulesen, wie das Clipping durchgeführt werden muss:
1. Bit an -> linkes Teilstück löschen
2. Bit an -> rechtes Teilstück löschen
3. Bit an -> unteres Teilstück löschen
4. Bit an -> oberes Teilstück löschen